先天易的数学基础初探

一、葛兰言的碰巧说

从近现代西方学术界的角度看，自从认识二进位制数之伊始，就与《周易》结伴而行。西方第一篇关于二进位制的文章发表于1703年，是莱布尼兹在《皇家科学院纪录》上发表的，标题为《二进制算术的解说》，副标题为“它只用0和1，并论述其用途以及伏羲氏所使用的古代中国数字的意义”，作为对中国哲学的介绍加以高度评价。以后周易与二进制问题作为东方文化的一个特色一直引起西方学者的广泛注意，他们对从浩瀚的易图进行研读，得到了很多有益的成果。一直到本世纪二三十年代，几乎没有人对中国古代二进位制的发明权表示怀疑或商榷。

正如李约瑟所说的，“要是在十多年前，这个论题可能到此就结束了。但是晚近的发展表明，莱布尼兹的二进制算术远远不单纯是历史上一桩奇事而已。”近几十年来由于电子技术中的应用发展使某些西方学者对中国古代发明二进制这一结论越来越不能接受，于是有个宣判性质的工作由汉学家葛兰言先生给出的，在没有研究或者说没有读懂中国古代原始文献的前提下葛先生作了激烈的判决。他说，哪怕是承认六十四卦序与莱布尼兹二进制有一点点最低的共同基础的想法都是理所当然应该摒弃的，因为“发明六十四卦的那些人所关心的只是用长棍和短棍这两种基本原件来形成一切可能的排列与组合。这些一经形成之后，显然有好几种同样合乎逻辑的排列也是可能的。事实上，其中有两种最后获得了极大的重要性，虽然其他排法也不难设计出来。把数学的意义归之于六十四卦，其主要的缺点是，没有什么东西是比任何一种定量计算更远离古代《易经》专家们的思想的了。”李约瑟指出“葛兰言已充分地表明了这一点”。“至于研究用阴爻和阳爻的反复交替组成六十四卦的‘变易’的占卜者，他们可以被认为是在进行简单的二进制算术运算，但是他们在这样做的时候，肯定是并没有认识到这一点的。我们必须要求，任何发明——无论是数学的或是机械的——都应该是有意识地作出来并能供使用的。如果《易经》占卜者不曾意识到二进制算术，而且也未曾加以使用，那么，莱布尼茨和白晋的发现就仅仅具有如下的意义，即在邵雍的《易经》解说中所表现的抽象顺序系统是碰巧与包含在二进制算术中的抽象顺序系统相同而已。邵雍在他的《易经》六十四卦排列中偶然碰到并由莱布尼茨使人意识到的二进制算术，可以说是在一种十分真实的意义上早在它被人发现适合于现代人的大型计算机之前，就已经被用来构造哺乳动物的神经系统了。”

这里称之为宣判而不是研究，是因为这个工作本身更像是一个武断而措词激烈的宣言而不是研究，是因为他这种对宣判对象邵雍数学学派起码的常识不知道也不屑于涉及的方式更像一个西方传统上的宗教审判。葛氏宣判中涉及的易学常识性笑话就不值得一说了，下面讲讲行文中的数理常识错误。

葛氏对什么叫排列，什么叫组合，搞不清楚；对什么是二进位制也只有一些感性的印象；当然对排列、组合与序数概念关系问题更是一片模糊。排列是建立序数(自然数)的基础上的抽象的概念，也就是排顺序。其中排列项本身就是序号的代表，从排列本身的意义上说，就是序数，也就是自然数记号。由两种基本符号就可以完全表达的顺序记号系统本身就是二进位制自然数，完全与这两位基本符号的具体形式无关，无论是阴与阳还是长棍与短棍，或者是0与1，都是可以作为二进制基底的等价表示，因为它们是同构的。

组合是在排列概念的基础上进一大步的抽象思维能力，从人类智力发展进化进程上说，要求更高的智力水平，必须相对抽象的分析比较能力和一定的全局概念为基础。就是说，序数概念是排列行为的必然前提，组合概念是排列基础上的智力飞跃。它们都是依从于顺序概念的理性活动，自然是有意识的，离开了对顺序概念的自觉，还能称为排列和组合吗？另外，数学就仅仅等于定量计算么？